1) В четырехугольнике ABCD точки E и F — соответственно середины равных сторон AB и CD . Серединные перпендикуляр к стороне AD пересекает серединный перпендикуляр к стороне BC в точке P . Докажите, что серединный перпендикуляр, проведенный к отрезку EF проходит через точку P .
2) В четырехугольнике ABCD серединные перпендикуляры к сторонамAB и CD пересекаются на стороне AD . Известно, что \angle A = \angle D . Докажите, что в четырехугольнике диагонали равны.
3) В квадрате ABCD даны точки E и F соответственно на сторонах AB и BC ,причем \angle AED = \angle FED . Докажите равенство EF = AE + FC
так???!!!
700/28*5=125
Объяснение:
Обозначим параллелограмм ABCD так, что углы A и C - тупые. Проведем биссектрисы AK, и CM. Т.к. ABCD - параллелограмм, то углы DAB и BCD равны, и соответственно т.к. AK и CM биссектрисы, то углы
<DAK=<KFB=1/2 <DAB (здесь и далее "<" - значёк угла)
<BCM=<MCD=1/2 < BCD, и значит
<DAK=<KFB=<BCM=<MCD
углы <BAK и <AKD - накрестлежащие, следовательно <BAK = <AKD
углы <KCM и <BMC - накрестлежащие, следовательно <KCM = <BMC
в итоге <AKD=<DAK, <BMC=<BCM, треугольники KDA и MBC - равнобедренные, отсюда AD=DK и BM=BC.
Вводим условные единицы длины, с учетом того, что биссекутрисса делит противоположную сторону в соотношениие 4:5 так, что BM=5уе, AM=4уе, далее очевидно периметр параллелограмма равен 28 уе, 1уе=700/28=25
Очевидно из рисунка - меньшая сторона параллелограмма равна 5уе=5*25=125
