Используем свойство: Длина отрезка, проходящего через точку пересечения диагоналей трапеции и параллельного основаниям, равна MN = 2ab/(a + b). Здесь a и b - основания трапеции.
По условию a + b = 9. Тогда b = 9 - a. Подставим в уравнение:
2а(9 - а)/9 = 4.
18а - 2а² = 36,
2а² - 18а + 36 = 0 сократим на 2.
а² - 9а + 18 = 0 Д = 81 - 4*18 = 9.
а1 = (9 + 3)/2 = 6, а2 = (9 - 3)/2 = 3.
ответ: основания равны 3 и 6.
