Знайты перыметер трыкутныка з вершынамы в точках А(3;-1); В(1;-1);
С(-1;1)

 Пусть M- cередина АС, N - середина АВ. Продолжим ВМ на расстояние ВМ, получим Q, продолжим CN на расстояние CN, получим Р. 
Рассмотрим четырехугольник APBC, в нем диагонали РС и АВ точкой пересечения N делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АР параллельна ВС (определение параллелограмма). 
Рассмотрим четырехугольник ABCQ, в нем диагонали AС и ВQ точкой пересечения M делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АQ параллельна ВС (определение параллелограмма). 
Итак, в точке А проведены две прямые АР и АQ, параллельные ВС. По 5 постулату Евклида (аксиома параллельности) через точку вне прямой можно провести единственную прямую, параллельную данной, значит, точки А, Р,  Q лежат на одной прямой

Точки X и Y лежат в плоскости α, а точка Z не находится в этой плоскости. Через серединные точки отрезков XZ и YZ проведена прямая b. Докажи, что эта прямая параллельна плоскости α.

 

(Дополни доказательство правильными словами или выражениями из списка.)

 

1. Если точки A и B — середины отрезков XZ и YZ, то отрезок AB  

средняя линия треугольника

.

 

2. Как известно,  

средняя линия треугольника

 

параллельна

третьей стороне треугольника.

 

3. Если прямая  

параллельна

прямой, лежащей в некоторой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

 

4. Значит, прямая b, на которой находится  

средняя линия треугольника

,  

параллельна

плоскости α, в которой лежит третья сторона треугольника.

Объяснение: