Правильний трикутник АВС вписано півколо з центром на стороні АС яке дотикається до сторін АВ і ВС у точках M i N. Знайдіть довжину дуг РМ, MN, NK, якщо РК = 4 см.​

Расстояние от точки К до плоскости — перпендикуляр KO, проведенный от точки до плоскости. Две наклонные и их проекции образуют для прямоугольных треугольника с общим катетом KO. PO и OD ⊥ к КО, т.к. принадлежат плоскости α.

Пусть KD = x см, тогда KP = x+2 см, PO = 9 см, DO = 5 см

Используя т. Пифагора, составим уравнение и найдем переменную:

    (x+2)²−9² = x²−5²

    x²+4x+4−81 = x²−25

    4x = 52

    x = 13

KD = x = 13 см

Для ΔKOD найдем KO:

    KO = √(KD²−DO²)

    KO = √(13²−5²) = √(169−25) = √144 = 12 см

ответ: Расстояние от точки К до плоскости α равно 12 см.

Дан треугольник АСВ, где угол С прямой.
 
По теореме Пифагора гипотенуза
AB = √ (a² + b²)

Тангенс угла - это ОТНОШЕНИЕ противолежащего катета к прилежащему. 

tg (A) = a / b, тогда
tg (A) = 12 / 15 = 0.8

tg (B) = b / a
tg (B) = 15 / 12 = 1.25

В условии сказано "найдите их значения" - это имеется в виду не градусные значения острых углов, а тангенсы острых углов.
Если вы все-таки хотите найти градусные значения углов, то либо ищите соответствие градусных мер углов и значений тангенса в таблицах Брадиса, либо нужно брать обратную тангенсу функцию - arctg арктангенс.

arctg 0,8 = 38,65

arctg 1,25 = 51,34

Собственно, углы треугольника 38,65; 51,34; 90.