1. Сумма гипотенузы прямоугольного треугольника и катета, противоположного углу α, равна 9. Если sin α = 0,5, найдите этот катет. 2. В прямоугольном треугольнике соотношение числовых значений sin α и sin β составляет 6: 8, а сумма катетов равна 21. Если гипотенуза равна 15, найдите значение катета, противоположного углу β.​

Две точки, которые лежат на кругах разных основ цилиндра соединены отрезком. Найти его длину, если радиус равен 10 см, высота - 17 см, расстояние от оси к отрезку 4 см
------
Уточним, что данные две точки, которые лежат на кругах разных основ цилиндра,  расположены на окружностях, ограничивающих эти круги, а расстояние от оси к отрезку 4 см - это расстояние от оси цилиндра до отрезка 4 см. 

Сделаем рисунок, назовем данный отрезок АВ. 
  АВ и ось цилиндра ОО1 - скрещивающиеся прямые, т.к. не параллельны и не пересекаются. 
Расстояние между скрещиваюимися прямыми - это расстояние между одной из этих прямых и параллельной ей плоскостью, проходящей через другую прямую. 
Проведем параллельно ОО1 плоскость, содержащую АВ. Для этого из А и В проведем к противоположным основаниям перпендикуляры АС и ВД.
 Соединим все четыре точки.  АС=ВД= высоте цилиндра =17 см 
АДВС - прямоугольник, т.к. основания цилиндра параллельны и углы ДВС, АСВ=90º по построению.. 
АВ лежит в получившейся плоскости как диагональ этого прямоугольника. 
Расстояние от прямой  ОО1 до параллельной ей плоскости измеряют перпендикуляром.  
Проведем из центра О перпендикуляр к хорде ВС. 
ВН=НС по свойству радиуса и хорды. 
Из прямоугольного треугольника ОНВ найдем длину НВ по т.Пифагора: 
ВН²=ВО²-ОН²=100-16=84 
ВН=√84 
BC=2 BH=2√84 
Из прямоугольного треугольника АВС по т. Пифагора найдем АВ: 
АВ²=ВС²+АС²=4*84+289=625 
АВ=√625=25 см

Рассмотрим треугольник DAB и треугольник CBD. Найдем соотношение их соответствующих сторон: DA/CB=AB/BD=DB/CD 6/8=9/12=12/16, сократим дроби: 3/4=3/4=3/4. Получили, что стороны этих треугольников пропорциональны, значит треугольники подобны. У подобных треугольников соответствующие углы равны, значит угол ADB равен углу DBС. Но для прямых AD, BC и секущей BD – это накрест лежащие углы, а значит AD параллельна BC. AB не параллельна CD, так как если бы они были параллельны, то мы получили бы параллелограмм, а у него противолежащие стороны равны, что противоречит условию задачи. Значит наш четырехугольник – трапеция.