Впараллелепипеде abcda1b1c1d1 abcd-квадрат со стороной равной 2 см. боковые грани - прямоугольники,b1d=5см .найдите углы между b1d и плоскостью abc и между b1d и плоскостью dd1c1. ,

Угол между  В₁Д и пл.АВС равен углу В₁ДВ.Диагональ квадрата ВД=2√2, тогда сos<B₁DB=BD/B₁D=2√2/5, <B₁DB=arccos2√2/5.

Из ΔBB₁D : BB₁²=B₁D²-BD²= 25-8=17,BD=√17.

  Диагональ прямоугольника DD₁C₁C по ттеореме Пифагора равна DC₁²=DD₁²+D₁C₁²=17+4=21, DC=√21.

 Из ΔB₁DC₁ по теореме косинусов, учитывая, что B₁C₁=BC=2, получим

2²=21+25-2*√21*5*сos<B₁DC₁ , cos<B₁DC₁=42/10√21=√21/5,  <B₁DC₁=arccos√21/5.