Середини трьох сторін трикутника належать площині α. Доведіть, що вершини трикутника належать площині α.

1. Рассмотрим параллелограмм ABCD. Диагональ AC разделяет его на два треугольника: ABC и ADC. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (AC-общая сторона, угол 1=углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечении секущей AC и CD, AD и BC соответственно). Поэтому AB=CD, AD= BC и угол B=углу D. Далее, пользуясь равенствами углов 1 и 2, 3 и 4, получаем угол A=углу 1+угол 3=угол 2+угол 4=углу C. 2. Пусть О-точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD. Треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим углам (AB=CD как противоположные стороны параллелограмма, угол 1= углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечение параллельных прямых AB и CD секущими AC и BD соответсвенно). Поэтому AO=OC и OB=OD, что и требовалось доказать

Объяснение: ЗАДАНИЕ 1

Если нужно найти угол В, то сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90° поэтому угол В = 90-22=68°

ответ: угол В = 68°

ЗАДАНИЕ 2

Точно так же как и в 1- м задании: если угол В = 60°, то угол А=90-60=30°

Угол А=30°. Катет ВС лежит напротив этого угла и поэтому равен половине гипотенузы (свойство угла 30°). Значит гипотенуза АВ будет в 2 раза больше ВС: АВ=12×2=24; АВ=24

ОТВЕТ: АВ=24; угол А=30°

ЗАДАНИЕ 3

Так как катет ВС=160, а гипотенуза 320, значит катет ВС лежит напротив угла 30°, потому что он равен половине гипотенузы: 320÷2=160. Катет ВС лежит напротив угла А, значит угол А=30°, а угол В= 90-30=60°

ответ: угол А=30°, угол В=60°