надо, ;
нужно само решение, без дано

Обозначим точки касания высот и сторон M и N.

Поскольку диагонали ромба являются биссектриссами его углов (свойство ромба), то угол MCA= углу NCA 

Рассмотрим прямоугольные треугольники АМС и ANC:

они равны по признаку равенства прямоуголных треугольников (равенство гипотенузы и острого угла), значит  угол MАC= углу NАC=30/2=15⁰

Находим углы MCA и NCA: 180-(90+15)=75⁰

угол BCD= угол MCA+угол NCA =75+75=150⁰

угол АВС=180-150=30⁰

из ΔАВМ находим высоту ромба АМ:

sin АВМ=АМ/АВ, откуда АМ=АВ*sin АВМ=12*1/2=6 см.

S ромба=ВС*АМ=12*6=72 см²

 

P.S. Я надеюсь ты не забудешь отметить это как "Лучшее решение"?!.. ;)

Все ребра пирамиды равны 12 см. Тогда апофема пирамиды - высота боковой грани - равна по Пифагору √(12²-6²)=6√3 см.
Высота основания пирамиды (правильного треугольника) тоже равна
h=(√3/2)*a (формула) 6√3. В правильном треугольнике точка центра (пересечение высот, медиан и биссектрис) делит высоту в отношении 2:1, считая от вершины. Значит НО=6√3/3=2√3.
По Пифагору высота пирамиды равна SO=√(SH²-HO²) =√(108-12)= 4√6.
Так как секущая плоскость проведена параллельно основанию через середину высоты пирамиды, она делит и высоту и апофему пирамиды пополам. Для усеченной пирамиды
ответ: h=2√6, Aпофема=3√3.