Рассмотрим треугольник АВМ, образованный диагональю основания АВ и двумя боковыми сторонами АМ ВМ. Углы с основанием по 60 градусов, угол при вершине тоже 60. Треугольник равносторонний. Высота этого треугольника МК=10 см по условию. АК/МК = tg(30°) АК = 10tg(30°) = 10/√3 см АВ = 20/√3 см Площадь основания - половина произведения диагоналей S₁ = 1/2*(АВ)² = 1/2*400/3 = 200/3 см² --- Сторона основания S₁ = a² a² = 200/3 a = √(200/3) = 10√(2/3) см Половина основания a = 5√(2/3) см Половину основания и боковую сторону мы знаем, по Пифагору найдём апофему f f² + (5√(2/3))² = (20/√3)² f² + 25*2/3 = 400/3 f² = 350/3 f = 5√(14/3) см Площадь боковой грани S₂ = 1/2*a*f = 1/2*5√(2/3)*5√(14/3) = 25√7/3 cм² И полная поверхность S = S₁ + 4S₂ = 200/3 + 4*25√7/3 = 100/3(2 + √7) см²
Совершенно не важна величина угла боковой грани к основанию, важно то, что для все трёх боковых сторон этот угол одинаков. От точек касания вписанной окружности сторон треугольника к вершине пирамиды построим апофемы. Поскольку для каждой из боковых граней угол между апофемой и плоскостью основания один и тот же, поскольку у всех трёх апофем общая вершина и, следовательно, одинаковая проекция апофемы на плоскость основания - то расстояние от сторон треугольника до проекции вершины пирамиды на плоскость основания одно и то же и И тогда вершина пирамиды лежит над центром вписанной в основание окружности. И тогда треугольник в основании - равнобедренный. и тогда его стороны равны a√2, a√2, a
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
