У рівнобічній трапеції АВСD АD=17дм, ВС=9дм, АВ=8дм. знайти велечину кута АВD

P = 2*(a+b) = 30
a+b = 15
---
d = √(a²+b²) = 14
√(a²+b²) = 14
a²+b² = 14²
a = 15-b
(15-b)² + b² = 14²
225 - 30b + b² + b² = 196
2b² - 30² + 29 = 0
b₁ = (30 - √(30² - 4*2*29))/4 = 15/2 - √668/4 = 15/2 - √167/2
b₂ = (30 + √(30² - 4*2*29))/4 = 15/2 + √668/4 = 15/2 + √167/2
a₁ = 15 - b₁ = 15 - 15/2 + √167/2 = 15/2 + √167/2
a₂ = 15 - b₂ = 15 - 15/2 - √167/2 = 15/2 - √167/2
Решение одно, просто а и в переставлены местами
S = a*b = (15/2 + √167/2)*(15/2 - √167/2) = 1/4*(15 + √167)*(15 - √167) = 1/4*(15² - 167) = 1/4*(225 - 167) = 1/4*58 = 29/2

Есть два решения(т.к не сказано, какой именно угол 140*) .

Дан треугольник АВС (АВ=ВС), АН,СМ - высоты, ∠НОМ 
=140*(или ∠СОМ т.к они вертикальные, то они равны)
Рассмотрим четырехугольник НОМВ 
∠ОНВ=∠ОМВ=90*(свойство высоты) ,∠НОМ=140*
Сумма углов в четырехугольнике равна 360*
∠НВМ =360-90-90-140=40
Вернемся к треугольнику АВС(сумма углов 180*,∠С=∠А=х)
2х=180-40
2х=140
х=70*
Второй вариант.
 ∠МОА =140*(или ∠ВОН)
∠МОА,∠НОМ - смежные (их сумма 180*)
∠НОМ =180*-140*
∠НОМ =40*
Снова рассмотрим четырехугольник НОМВ 
∠НВМ =360-90-90-40=140*
2х=180-140
2х=40
х=20*