S(правильного треугольника)=(a^2)*корень из 3
a-сторона праильного треугольника
т.е a =корень из 12 = 2 корней из 3
Теперь если обозначчить этот треугольник, как ABC, то AB=BC=AC=2 корней из 3
O - центр описаного круга
Рассмотрим треугольник ABO:
AB= 2корней из 3
AO=BO=R(радиус описаной окружности)
Тогда ABO - равонбедренный, углы OAB и OBA по 30 градусов, а угол ABO 120 градусов
по теореме косинусов: AB^2=OA^2+OB^2-2OA*OB*cos 120
12=2R^2-2R^2*(-1/2)
12=2R^2+R^2
3R^2=12
R^2=4
R=2
l(Длина окружности)=2*Пи*R=2*2*Пи=4Пи
P - периметр основания = 4+4+4+4=16
L - апофема
Если известно растояние боковой стороны, то можно найти растояние до середины основания пирамиды FG, оно будет равно половине длины его боковой стороны и равно 4/2=2
Зная растояние FG, мы можем найти апофему, если расмотреть пряямоугольный треугольник AGF. Если известно, что угол F равен 60, то угол FAG будет равен 90-60=30. По теореме: сторона напротив угла 30 градусов равна половине гипотенузы, мы получим, что апофема равна 2*2=4 см.
Зная все данные мы можем воспользоваться формулой общей площади правельной пирамиды (указаной сверху).
ответ: 48 см³
