Здравствуйте по геометрии. 10 класс. Тема: Перпендикуляр и наклонная. Теорема о троих перпендикуляров. 1. С точки M до плоскости альфа проведены наклонную MN. Найдите длину наклонной, если длина ее проекции на плоскость альфа равна 8 см, а точка M удалена от плоскости альфа на 6 см.

2. На рис. 19 (на фото) изображено равнобедренный треугольник ABC (AB = BC), M - середина стороны AC. Через точку M проведена прямая MQ, перпендикулярной прямой BM. Докажите, что прямая BM перпендикулярна к плоскости AQC.

Вариант решения. 
Обозначим пирамиду МABCD, М- вершина пирамиды. О - центр основания, МН - апофема.
----------
Примем сторону основания равной 2а. 
Проведем КН через центр основания параллельно ВС. 
ОН⊥АВ ⇒ МН⊥АВ ( по т. о 3-х перпендикулярах), ⇒
∠MHO=60°
∆ МОН - прямоугольный.
МН высота Δ МАВ
КН=ВС=2а,
ОН=КН:2=а
Высота МО=ОН•tg60°=a√3
Апофема МН=ОН:cos60°=2a 

Площадь полной поверхности пирамиды 
S=S₁(осн)+S₂(бок)
S₁=(2a)²=4a²
S₂= 4•S∆MAB=4•MH•AB:2=8a²
S(полн)=12а²
12а²=108⇒  а²=9⇒
а=3⇒
АВ=2а=6 см
Формула объема пирамиды 
V=S•h:3
S=36
V=36•3√3:3=36√3 см³

Вариант решения. 
Обозначим пирамиду МABCD, М- вершина пирамиды. О - центр основания, МН - апофема.
----------
Примем сторону основания равной 2а. 
Проведем КН через центр основания параллельно ВС. 
ОН⊥АВ ⇒ МН⊥АВ ( по т. о 3-х перпендикулярах), ⇒
∠MHO=60°
∆ МОН - прямоугольный.
МН высота Δ МАВ
КН=ВС=2а,
ОН=КН:2=а
Высота МО=ОН•tg60°=a√3
Апофема МН=ОН:cos60°=2a 

Площадь полной поверхности пирамиды 
S=S₁(осн)+S₂(бок)
S₁=(2a)²=4a²
S₂= 4•S∆MAB=4•MH•AB:2=8a²
S(полн)=12а²
12а²=108⇒  а²=9⇒
а=3⇒
АВ=2а=6 см
Формула объема пирамиды 
V=S•h:3
S=36
V=36•3√3:3=36√3 см³