Через точку O, яка знаходиться між паралельними площинами α і β, проведено прямі c і d, які перетинають площини так, що точки A і B знаходяться в площині α, а точки C і D — у площині β.

AB = 16 см, DO = 30 см і AC=3⋅AO.

Обчисли: BD;CD.

Паралельні площини α і β пронизані прямими c і d.

Пирамида правильная, значит вершина проецируется в центр основания - точку О пресечения диагоналей квадрата abcd, as=bs=cs=ds=13.
Сторона квадрата равна a=d√2 или ab=bc=cd=ad=12√2.
Из прямоугольного треугольника aos по Пифагору so=√(as²-ao²) или so=√(13²-(24/2)²) = 5 ед.
Апофема (высота) грани равна по Пифагору sk=√(so²+ok²) или
sk=√(5²+(12√2/2)²)=√97.
Площадь боковой поверхности Sбок=4*Sгр.
Sгр=(1/2)*ad*sk или Sгр=(1/2)*12√2*√97=6√196=84 ед².
Sбок=4*84=336 ед².
S=So+Sбок=(12√2)²+336=624 ед².
ответ: so=5 ед, Sб=336 ед², 624 ед².

Если соединить концы двух медиан, то получится средняя линяя, которая равна половине основания и параллельна ему ("основанием" названа сторона, из концов которой выходят медианы). Поэтому подобны два треугольника, вершины которых - в точке пересечения медиан, а сторонами являются - основание и два отрезка медиан (у одного) и средняя линия и два других отрезка медиан (у второго тр-ка). То есть стороны одного в два раза больше сторон другого. Поэтому точка пересечения медиан делит каждую медиану в пропорции "два к одному". А это означает, что эта точка не зависит от выбора пары медиан, то есть все три медианы проходят через одну точку.