На сторонах AD и BC параллелограмма ABCD отмечены точки M и K так, что ∠ABM = ∠CDK. Докажи, что BMDK - параллелограмм.

Объяснение:

В параллелограмме противоположные углы равны.

∠АВС=∠ADC (по свойству), ∠ABM=∠CDK (по условию) ⇒ ∡KBD=∡MDK (разница одинаковых углов, противоположные углы B и D четырехугольника BMDK);

ΔABM=ΔCDK (по стороне и прилегающей к ней углам);

∡BMK=∡BKD (смежные с равными углами ΔABM и ΔCDK, противоположные углы М и К четырехугольника BMDK);

Противоположные углы B,D и М,К четырехугольника BMDK равны ⇒ BMDK параллелограмм.