На прямой k отмечены три точки P, R, S. Сколько отрезков получится на прямой? *
4
2
3
1
На прямой отметили точки Z и X, а на отрезке ZX отметили точку Q. Укажите пару совпадающих лучей. *
ZQ и QX
ZQ и QX, XQ и QZ
XQ и QZ
На прямой отмечены точки А, О и В. Найдите расстояние между точками А и В, если ОВ=12 см, АО=5 см и точка А лежит между точками О и В. *
7
17
20
Выберите и запишите номера верных утверждений. *
Часть прямой, ограниченная двумя точками, называется лучом.
Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.
Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.
Две прямые, перпендикулярные к третьей, пересекаются.
Если смежные углы равны, то они прямые.
Если ON –биссектриса ∟КОМ и ∟КОМ=48 , то ∟КОN равен… *
23
25
96
24
Лежит ли точка А на прямой DC, если AD = 11см , CA = 5 см, DC = 13 см. *
лежит
лежит, но не на отрезке DC
не лежит

Дано: ΔABC

<(α,ABC)=45°

AB=9см ;BC = 6 см; AC = 5 см

α∩ABC =AC

BH⊥α

Знайти: BH

Розв'язання

ВС-похила до площини α, а ВН-перпендикуляр (оскільки відстань від точки до площини це перпендикуляр проведений із неї до цієї площини), тоді НС-проєкція.

Отже, проєкція похилої НС до площини трикутника ΔABC лежить на відрізку СВ => <HCB=<(α,ABC)=45°

Отримуємо прямокутний трикутник ΔВНС із прямим кутом <СНВ.

Знайдемо невідомий кут <НВС=90°-<HCB=90°-45°=45°

<HCB=<НВС, отже трикутник ΔВНС рівнобедрений і позначимо рівні сторони НС=НВ=х

За теоремою Піфагора

НС²+НВ²=СВ²

х²+х²=6²

2х²=36  | : 2

x²=18

x₁= -√18 (сторонній корень)

х₂=√18=√(9*2)=3√2 см

Відповідь: 3√2 см

(сподіваюся, що правильно)

Грань SCD и плоскость основания пирамиды пересекаются по прямой CD. Чтобы найти угол между этими плоскостями, рассмотрим треугольник SBC. Треугольник SBC -прямоугольный: SB перпендикулярна плоскости основания, а значит любой прямой, лежащей в плоскости основания, SB перпендикулярна BC. BC перпендикулярна CD, как стороны квадрата. SC- наклонная к плоскости основания перпендикулярна прямой CD по теореме о трех перпендикулярах-прямая (CD) проведенная в плоскости через основание наклонной(SC) перпендикулярно ее проекции (BC) на эту плоскость перпендикулярна и к самой наклонной.SC лежит в плокости грани SCD и перпендикулярна CD, BC лежит в плоскости основания и перпендикулярна CD , следовательно угол SCB -это угол между двумя плоскостями ABCD и SCD. Рассмотрим треугольник SBC  и из этого треугольника найдем  угол SCB.
Найдем сторону квадрата: 
BD²=2BC²,  (4√2)²=2BC², BC²= 16·2/2=16, BC=4
ИЗ треугольника SBD ( треугольник SBD прямоугольный так как SB перпендикулярно плоскости основания)   найдем SB:
SB²=SD²-BD²
SB²=(4√5)²-(4√2)²= 16·5-16·2=80-32=48, SB=√48=4√3.
Из треугольника SBC : tg∠SCB=SB/BC=4√3/4=√3
tg∠SCB=√3, ∠SCB=60 градусов