Угол D = 120 градусов.
Объяснение:
1. АВСД - параллелограмм, следовательно:
Ав=сд=20 см , угол а = углу с
2. Вн - высота, следовательно:
Угол ВНА = 90
3. Угол ВНА = 90 градусов, следовательно:
Треугольник ВНА - прямоугольный
4. Рассмотрим ВНА - прямоугольный треугольник:
СD=AB=20 см, АН=10 см
АВ - гипотенуза, АН -катет.
В прямоугольном треугольнике, если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета будет равен 30 градусам. Следовательно угол АВН = 30 градусам, тогда угол А = 180 - угол АВН - угол АНВ= 180 - 30 - 90 = 60
5. Угол А = углу С (по доказанному) = 60 градусам
6. Угол С + Угол Д = 180 градусов (односторонние углы при параллельных прямых в параллелограмме)
Тогда угол Д = 180 - угол С = 120 градусов
Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 24 см. Вычисли двугранный угол при основании.
——————————————————
Основание правильной четырехугольной пирамиды – квадрат.
Все боковые грани правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является центром вписанной и описанной около основания окружностей.
Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).
Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны.
r=24:2=12 (см)
Соединив основание апофемы с центром основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник.
При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.
Следовательно, треугольник - равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45º.⇒ Искомый угол равен 45º.
