КОЛОССАЛЬНАЯ 1) Даны точки Р( -5; 4), С(6; -7)
а) Найдите середину отрезка РС
б) Найдите длину отрезка РС
в) Запишите уравнение прямой РС

2) Дана окружность с центром в точке М( 6; -3) и радиусом 6.
а) Запишите уравнение окружности
б) Начертите данную окружность на координатной плоскости
в) Найдите точки пересечения этой окружности и прямой у = - 3

3) Даны точки А( -2; 5), В( 5; -3), С( -6; -4)
а) Найдите ВС
б) Найдите длину ВС (со стрелкой сверху)
в) Найдите вектор СВ+ВА (со стрелками сверху)

4)Найдите вектор С=4а-3в, если а (4, -3), в(-7, 5)

5) В параллелограмме АВСД диагонали
пересекаются в точке О.ВА=а, ВС=в
Выразите через векторы а и в векторы: АД, ВД, ОС

6) Дан параллелограмм АВСД, у которого А( -1; -4), В(6; -4), С(4; 3). Найдите координаты вершины Д.

разместил скрин если нужен

1. Одна сторона = х см, другая сторона = 2х см
х+х+2х+2х=48
6х=48
х=8
8 см одна сторона
8*2=16 см другая сторона

2. Параллелограмм АBCD, биссектриса АК
Угол ВАК = углу КАD, т.к. биссектриса АК делит угол ВАD пополам.
Угол КAD = углу BKA, т.к. они накрест лежащие при AD параллельном ВС и секущей АК.
Значит, угол ВАК = углу ВКА, т.к. все эти три угла равны между собой.
Значит, треугольник АВК равнобедренный, т.к. углы при основании равны.
Значит, АВ=ВК=7 см

7+14=21 см другая сторона параллелограмма

7+7+21+21=56 см периметр параллелограмма.

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.

Объяснение:

Рисунок прилагается.

Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.

Найти катеты AC и BC.

Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.

Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.

h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36;   h = 6

⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.

Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:

a² = h² + a₁² = 6²  + 2² = 36 + 4 = 40;   a = √40 = 2√10

Катет AC = 2√10 см/

Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:

b² = h² + b₁² = 6²  + 18² = 36 + 324 = 360;   b = √360 = 6√10

Катет BC = 6√10 см.

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.