Градусная мера угла между прямыми АС1 и ВС1
<АС1В= arcsin ( 1/√3 ) = 35,2643896828°
Объяснение:
ребро куба а=1
прямая AC1 диагональ куба
прямая ВС1 диагональ грани ВВ1С1С
у куба все 6 граней квадратные
Диагональ квадрата равна d=a√2
ВС1=1√2=√2
прямая АС1 и ВС1 образует с ребром куба АВ прямоугольный треугольник Δ АВС1, где АС1 гипотенуза, ВС1 и АВ соответственно катеты.
находим по теореме Пифагора
АС1=√ВС1²+АВ²=√(√2)²+1²=√2+1=√3
диагональ АС1=√3
АВ противолежит к углу <АС1В , тогда
sin< АС1В=АВ/АС1=1/√3
Градусная мера угла между прямыми АС1 и ВС1
<АС1В= arcsin ( 1/√3 ) = 35,2643896828°
1. Верно ли утверждение: "Четырехугольник является правильным, если все его углы равны между собой"?
б) нет, так как должны быть равны и стороны, иначе это может быть прямоугольник.
2. Все стороны многоугольника являются хордами окружности. Можно ли утверждать, что многоугольник описан около окружности?
б) нет, этот многоугольник вписан в окружность.
3. Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного треугольника?
б) 120° (360° : 3) .
4. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех его углов равна 540°?
Сумма углов многоугольника равна 180°(n - 2), где n - количество сторон.
180°(n - 2) = 540°
n - 2 = 3
n = 5
а) 5.
5. Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50 см?
С = πd = 50π см
а) 50π см.
6. Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90°. Чему равна площадь оставшейся части круга?
Дуга оставшейся части круга:
α = 360° - 90° = 270°
Sсект = πR² · α / 360°
Sсект = π · 400 · 270° / 360° = 300π см²
а) 300π см²
