Дан равнобедренный треугольник ABC с AB = AC и угол В равно 36 градусов длина биссектрисы проведенной из вершины B равна 10 Найдите длину высоты проведенной из вершины А​

В основании правильной пирамиды - квадрат.
Вершина пирамиды проецируется в центр квадрата.
Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. В нашем случае это угол SHO.
Из прямоугольного треугольника SOH:
ОН=(1/2)*ВС или ОН=6√3.
SO=OH*tg30 =6√3*√3/3=6  (так как tgα=SO/OH - отношение противолежащего катета к прилежащему.)
Площадь основания So=a² или So=(12√3)² = 432см².
Объем пирамиды равен V=(1/3)*So*SO или
V=(1/3)*433*6=864см².

Пусть A - начало координат 
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - AA1

Уравнение плоскости ABC
z=0

Координаты точек 
K(0;a/2;0)
L(a/3;a;0)
D1(0;a;a)

Направляющий вектор KL (a/3;a/2;0)
длина KL = a√(1/9+1/4)=a√13/6
Направляющий вектор D1K(0; -a/2; -a)

расстояние от D1 до KL - Высота сечения =
||  i     j     k  ||
|| 0  -a/2  -a || /(√13/6) = a √(19/13)
||a/3  a/2  0 || 

Площадь сечения половина основания на высоту
S=a^2 *√19/12

Уравнение плоскости KLD1 
mx+ny+pz+q=0

подставляем координаты точек 
an/2+q=0
am/3+an+q=0
an+ap+q=0

Пусть  n=2  тогда q = -a m= -3 p= -1

-3x+2y-z-a=0

косинус угла между KLD1 и ABC

cos a = 1/1/√(9+4+1)=1/√14