3. Найдите периметр ромба, если его диагонали равны: 1) 12 cm и 16 cm;
2) 14 cm и 48 cm.
Найдите неизвестную длину отрезка к (рис. 5)​

AC₁=2

AD₁=√5

Объяснение:

1. Рассмотрим ΔАВС (см. рис. 1). Он равнобедренный с АВ=ВС=1 и ∠В=120° (как внутренний угол правильного шестиугольника). Опустим  высоту ВО на АС. Получили два равных прямоугольных ΔАВО = ΔСВО с углами 60°,  30° и 90° (т.к. ВО в равнобедренном тр-ке есть биссектрисой).

По теореме Пифагора,

тогда АС=АО*2=

Рассмотрим ΔACC₁ (см. рис. 3). Он прямоугольный с двумя известными катетами

АС=√3, CC₁=1. Гипотенуза АС₁ является искомой величиной.

По теореме Пифагора:

2. Рассмотрим ΔACD. Он прямоугольный с двумя известными катетами

АС=√3, CD=1 (см. рис. 2). Найдем гипотенузу АD.

Рассмотрим ΔADD₁ (см. рис. 4). Он прямоугольный с двумя известными катетами

АD=2, DD₁=1. Гипотенуза АD₁ является искомой величиной.

По теореме Пифагора:

Боковое ребро - А 
стороны основания В и С 
h - высота основания, которым является параллелограмм
S=2(SАС+SBC+SСh)
У нас есть все данные, кроме высоты основания. 
Начертите параллелограмм АВСD, в котором <BAC=30 градусов, из В на АD проведем высоту h. SСh=12 х h
h - катет получившегося прямоугольного Δ, который лежит напротив <30 градусов. Свойство прямоугольного Δ - катет, лежащий против <30 градусов равен половине гипотенузы. Гипотенуза у нас вторая сторона основания, которая равна 8. Значит, h=4. Теперь можно узнать площадь основания или SCh=12 х 4=48
Тогда полная поверхность параллелепипеда равна S=2(SАС+SBC+SСh) 
=2(8 · 6 + 12 · 6 + 12 · 4)= 2 · 168=336 Если  в условии см, 336 см² - площадь поверхности ПРЯМОГО параллелепипеда