Тестовые задания, нужно просто написать ответ

По условию:
h = ВС = 9 см
∠А = 60°
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС (∠С=90) :
1) ВС=h= 9 см ;  АС=r   - катеты 
    АВ = l  - гипотенуза
2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника  90°
∠В = 90 - ∠А   ⇒  ∠В = 90 - 60 = 30°
Катет, лежащий против угла в  30° равен половине гипотенузы. Следовательно:
АС =¹/₂ * АВ       ⇒   АВ = 2АС    ⇒ l = 2r
По теореме Пифагора: АВ² = АС²  + ВС²
(2r)² =  r²  + 9²
4r²  - r² = 81
3r² = 81
r² = 81/3
r² =27
r=√27
r=√(9*3)
r= 3√3             ⇒ АС = r  = 3√3 см
3)  Объем конуса :
V= ¹/₃ * πr²h
V = ¹/₃ π (3√3)² * 9  = ¹/₃ * (√27)² * 9*π = ²⁴³/₃ π = 81π  (см³)
при π ≈ 3,14    ⇒   V ≈81 * 3.14 ≈ 254.34 (см³)   

GA + GB + GC = 0; (1)
если G - точка пересечения медиан. На самом деле это соотношение можно вообще считать определением, но и в обычном школьном определении это тривиально показать, так как
GA + GB = 2*GM = - GC;
где M - середина AB
Тогда
3*PG = PA + PB + PC; (2)
для любой точки P - это сразу видно, если подставить
PA = PG + GA; PB = PG + GA; PC = PG + GC;
Из (1) после возведения в квадрат
0 = GA^2 + GB^2 + GC^2 + 2(GA*GB +GA*GB + GB*GC); (3)
а из (2)
9*PG^2 = PA^2 + PB^2 + PC^2 + 2(PA*PB + PA*PC + PB*PC) =
PA^2 + PB^2 + PC^2 + 2((PG + GA)*(PG + GB) + (PG + GA)*(PG + GC) + (PG + GB)*(PG + GC)) = PA^2 + PB^2 + PC^2 + 6*PG^2 + 4*PG*(GA + GB + GC) + 2(GA*GB + GA*GC + GB*GC);
если учесть (1) и (3), получается
3*PG^2 = PA^2 + PB^2 + PC^2 - (GA^2 + GB^2 + GC^2)
Везде жирным шрифтом обозначены вектора, а PA*PB означает в этих случаях скалярное произведение.
ЧТД