Знайти найменшу висоту трикутника зі сторонами 2см,3см,4см

АВ перпендикулярна плоскости альфа

АС, АВ - наклонная

Угол АСВ=30°

Угол АДВ=60°

Радиус окружности=√3

Найти: АВ

Т.к. АВ перпендикулярна плоскости альфа, то В проекция точки А на плоскости альфа, ВС и ВД - проекция АС и АД

На плоскости альфа, соответственно ВС принадлежит плоскости альфа

ВД принадлежит плоскости альфа, т.к. АВ перпендикулярна плоскости альфа,то ВС перпендикулярна плоскости альфа, ВД перпендикулярна плоскости альфа, значит АВ перпендикулярна ВС, АВ перпендикулярна ВД, и треугольники АВС и АВД - прямоугольные

Треугольник АВС:АВ/АС=sin угла АСВ

АС=АВ/sin угла АСВ=АВ/sin30°=АВ/1/2=2АВ

Треугольник АВД=АВ/АД=sin угла АДВ

АД=АВ/sin угла АДВ=АВ sin60°=AB/√3/2=2/√3AB

Треугольник АСД - прямоугольный (угол АСВ+угол АДВ=90°)

Значит: R=1/2СД, тогда CД=2*√3=2√3

По теореме Пифагора:

Треугольник АСД=АС²+АД²=СД²

2АВ²+2/√3АВ²=2√3²

4АВ²+4/3АВ²=12

16/3АВ²=12 |:3/16

АВ²=9/4

АВ=3/2

ответ: АВ=3/2

Объяснение:

1)
Катет ВС = 6, АД - проекция катета АС на гипотенузу, АД = 5.
Обозначим ДВ = х, АС = у, СД = h.
В треугольнике АСД : h^2 = y^2 - 5^2 = y^2 - 25
В треугольнике ВСД : h^2 = 6^2 - х^2 = 36 - х^2
y^2 - 25 = 36 - х^2
х^2 + y^2 = 61 (1)
В треугольнике АВС : (х + 5)^2 = у^2 + 6^2
х^2 + 10*x + 25 = у^2 + 36
х^2 + 10*x - у^2 = 11 (2)
Складываем уравнения (1) и (2):
2*х^2 + 10*x = 72
х^2 + 5*x - 36 = 0
Решаем квадратное уравнение, оставляем положительное значение:
х = 4
Гипотенуза АВ = АД + ДВ = 5 + х = 5 + 4 = 9
Находим катет АС.
АС^2 = АВ^2 - ВС^2 = 9^2 - ^2 = 81 - 36 = 45
АС = корень(45) = 3*корень(5)