Здравствуйте сделать Заранее">

ответка

Задайте свой вопрос и получите ответ от профессионального преподавателя. Выберите лучший ответ.

Подготовка к ЕГЭ Подготовка к ОГЭ Подготовка к олимпиаде Геометрия Алгебра Решение задач

Задать вопрос

Все вопросы

Нонна

Математика 5 - 9 классы

13.12.2019 18:05

Дан ромб ABCD, точка O пересечения диагоналей AC и BD, короткая диагональ равна стороне ромба.

1) Угол между векторами BA−→ и BD−→− равен °;

2) угол между векторами CB−→− и DA−→− равен °;

3) угол между векторами AB−→ и CA−→− равен °;

4) угол между векторами AD−→− и DB−→− равен °;

5) угол между векторами OB−→− и OC−→− равен

Дано:
ABCD - ромб
Р(ABCD) = 16 см
АМ - высота
АМ = 2 см
Найти углы ромба.

Решение:

Стороны ромба равны ⇒ АВ = ВС = CD = AD = 16/4 = 4 см.

Рассмотрим ΔАВМ:
∠АМВ = 90° (так как ВМ - высота)  ⇒ ΔАВМ - прямоугольный.
В прямоугольном Δ угол, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. В ΔАВМ гипотенуза АВ = 4 см, катет ВМ = 2 см. Катет ВМ равен половине гипотенузы, следовательно ∠ВАМ = 30°

Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°  ⇒
∠АВС = 180 - ∠ВАD = 180 - 30 = 150°

Противоположные углы ромба равны  ⇒
∠BCD = ∠ВАD = 30°
∠ADC = ∠АВС = 150°

ответ: ∠BCD = ∠ВАD = 30°; ∠ADC = ∠АВС = 150°