Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Данный треугольник Пифагоров и гипотенуза равна 5см.
Точка М - центр описанной окружности.
Точка О - центр вписанной окружности.
Тогда R=2,5см, то есть ВМ=2,5см.
Радиус вписанной окружности равен по формуле:
r=(AC+BC-АВ)/2 = 2/2=1см.
Итак, СН=r=1см => HB=3-1=2см.
PB=HB=2см (касательные из одной точки).
Тогда МР=2,5-2=0,5см. В прямоугольном треугольнике ОМР по Пифагору:
ОМ=√(1²+0,5²)= √1,25 ≈ 1,118 ≈ 1,12см .
ответ: расстояние между центрами окружностей равно
√1,25 ≈ 1,12 см.
Или так: по теореме Эйлера в треугольнике расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей находится по формуле:
d² = R² - 2·R·r.
В нашем случае R = 2,5см, а r = 1cм.
тогда d = √(2,5² -2·2,5) = √(2,5·0,5) = √1,25 ≈ 1,12 см.
Пусть сторона АВ перпендикулярна к прямой 2x–y–1=0.
Это уравнение можно выразить с угловым коэффициентом:
y = 2x – 1.,Тогда угловой коэффициент к(АВ) = -1/2.
Уравнение АВ: у = (-1/2)х + в. Для определения в подставим координаты точки А: -3 = (-1/2)*5 + в, тогда в = -3 + (5/2) = -1/2.
Уравнение АВ: у = (-1/2)х - (1/2).
Сторона АС перпендикулярна к прямой 13x+4y–7=0.
Это уравнение можно выразить с угловым коэффициентом:
y = (-13/4)x + (7/4).Тогда угловой коэффициент к(АС) = 4/13.
Уравнение АС: у = (4/13)х + в. Для определения в подставим координаты точки А: -3 = (4/13)*5 + в, тогда в = -3 - (20/13) = -59/13.
Уравнение АС: у = (4/13)х - (59/13).
Точка С - это пересечение прямых АС и 2x–y–1=0. Приравняем:
(4/13)х - (59/13) = 2x – 1.
Координаты точки С: х = (-23/11), у = (-57/11).
Координаты точки пересечения высот
y=ax+b высот Точка D(пер_высот)
a b x y
h(AC) -3,25 1,75 0,52381 0,04762
h(AB) 2 -1.
Координаты точки В находим как пересечение:
y=ax+b стор и выс Точка В
a b x y
АВ -0,5 -0,5 0,81818 -0,90909
h(AС) -3,25 1,75.
Координаты точки В: х = 0,81818, у = -0,90909.
