ответ: V=768√2(ед³)
Объяснение: в основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат поэтому все стороны основания равны по 8√3. Диагональ основания ВД делит его на 2 равных равнобедренных прямоугольных треугольника в которых стороны основания являются катетами а диагональ гипотенузой, а также диагонали пересекаясь делятся пополам, поэтому ВО=ДО=АО=СО. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета в √2 раз поэтому ВД=8√3×√2=8√6.
ВО=ДО=8√6/2=4√6. Боковое ребро КД, высота КО и ДО образуют прямоугольный треугольник в котором КО и ДО - катеты, а КД - гипотенуза. Также угол КДО=60° и така как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол ДКО=90-60=30°. Катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы поэтому гипотенуза КД=4√6×2=8√6
Найдём КО по теореме Пифагора:
КО²=КД²-ДО²=(8√6)²-(4√6)²=64×6-16×6=
=384-96=288;. КО=√288=12√2
Sосн=(8√3)²=64×3=192(ед²)
Теперь найдём объем пирамиды зная её высоту и площадь основания по формуле: V=⅓×Sосн×КО=⅓×192×12√2=
=64×12√2=768√2(ед³)
Конус.
∆АВС — осевое сечение.
∆АВС — правильный.
СВ — образующая конуса = 6.
Найти:S(боковой поверхности конуса) = ?
S(полной поверхности конуса) = ?
Решение:Проведём высоту конуса СМ и рассмотрим отрезок ВМ — радиус основания конуса.
За счёт того, что ∆АВС — равносторонний, то ВМ = 0,5*СВ (по свойству равностороннего треугольника).
То есть —
ВМ = 0,5*6
ВМ = 3.
[Площадь боковой поверхности конуса равна произведению π, радиуса основания конуса и образующей конуса].
То есть —
S(боковой поверхности конуса) = π*ВМ*СВ
S(боковой поверхности конуса) = π*3*6
S(боковой поверхности конуса) = 18 (ед²)*π.
[Площадь полной поверхности конуса равна произведению π, радиуса и суммы радиуса основания и образующей конуса].
S(полной поверхности конуса) = π*ВМ*(ВМ + СВ)
S(полной поверхности конуса) = π*3*(3 + 6)
S(полной поверхности конуса) = π*3*9
S(полной поверхности конуса) = 27 (ед²)*π.
ответ:18 (ед²)*π.
27 (ед²)*π.
