Дано: АВСD - прямоугольная трапеция (А=В=90 град) АС- диагональ, делит угол С пополам ВС=25 см АD=37 см Найти: S =? Решение: ВС||AD (по определению трапеции) СА - секущая, угол ВСА=углуСАD, (накрест лежащие углы при параллельных и секущей), а поскольку СА - биссектриса, можно продолжить равенство = углу АСD. Получается, что треугольник САD равнобедренный (углы при основании равны), сл-но АD=CD=37 Опустим перпендикуляр из вершины С. Получим прямоугольный треугольник с катетом 12 (37-25=12) и гипотенузой 37. Найдем неизвестный катет (он же высота) h²=37²-12²=(37-12)(37+12)=25*49=5²*7² h=5*7=35 S=(25+37)/2 *35=31*35=1085 ответ: 1085 см²
Площадь трапеции равна средней линии умноженной на высоту. Т.е если ввести обозначения: a — нижнее основание b — верхнее основание с — средняя линия d — боковая сторона h — высота S — площадь трапеции P — периметр трапеции, тогда получаем: S=c*h, с=(a+b)/2 (средняя линия равна полусумме оснований). Тогда получаем: S=(a+b)*h/2 Отссюда h=2*S/(a+b) Теперь напишем формулу для периметра: P=a+b+2*d, отсюда a+b=P-2*d Подставляем эту формулу в формулу h=2*S/(a+b) и получаем: h=2*S/(P-2*d)=2*44/(32-2*5)=4 если благодарность
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
