Сторона АВ треугольника АВС равна 24 см. Сторона АС разделена на 3 равных частей и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне ВС. Найдите длины отрезков этих прямых, содержащихся между сторонами треугольника.

Поскольку у параллелограмма АВСД противоположные стороны параллельны и равны,  противоположные углы равны, значит
 АД=ВС и АД║ВС
АВ=СД и АВ║СД
∠А=∠С
∠В=∠Д

Рассмотрим треугольники АМД и ВСК.
АМ=СК - это дано по условию задания.
АД=ВС - это мы выяснили выше
∠А=∠С - это мы выяснили выше
А эти равности дают нам право утверждать, что треугольник АМД=треугольнику ВСК.
А это означает, что МД=ВК.
Также из равности треугольников можно утверждать, что 
∠АМД=∠СКВ.
∠МДА=∠КВС.

Сумма мер двух смежных углов равна 180°, значит
∠ВМД+∠АМД=180°, отсюда ∠ВМД=180° - ∠АМД
∠ДКБ+∠СКВ=180°, отсюда ∠ДКБ=180° - ∠СКВ

Поскольку ∠АМД=∠СКВ, а значит
∠ВМД=∠ДКБ

Поскольку ∠МДА=∠КВС и ∠АВС=∠АДС, тогда
∠АВК=∠СДМ, так как
∠АВС=∠АВК+∠КВС, отсюда ∠АВК=∠АВС-∠КВС
∠АДС=∠МДА+∠СДМ, отсюда ∠СДМ=∠АДС-∠МДА

АВ=АМ+ВМ, отсюда ВМ=АВ-АМ
СД=СК+КД, отсюда КД=СД-СК
Поскольку АВ=СД, а АМ=СК, значит
ВМ=КД.
Поскольку  АВ║СД, то и ВМ║КД.

Получаеться, мы выяснили, что 
МД=ВК
∠ВМД=∠ДКБ
∠АВК=∠СДМ
ВМ=КД
ВМ║КД.

Из всего этого мы можем сделать вывод, что МВКД - это параллелограмм, поскольку у него противоположные стороны и углы равны.

Так как сумма углов любого треугольника равна 180 градусов, то внешний угол будет равен 236°-180°=56°. Это так. Значит ВНУТРЕННИЙ угол треугольника, смежный с внешним, будет равен 180°-56°=124°. Это ТУПОЙ угол, и значит это угол при ВЕРШИНЕ равнобедренного треугольника.
Тогда углы при основании равны (180°-124°):2=28°.
ответ: углы треугольника равны 124°,28° и 28°.

Или так: Данный нам внешний угол - смежный с тупым внутренним(124°), то есть с углом при вершине, противоположной основанию. Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним (равные углы при основании). Значит углы при основании равны 56°:2=28°.