Дан треугольник ABC.

AC= 30,6 см;

∢ B= 30°;
∢ C= 45°.
(ответ упрости до наименьшего натурального числа под знаком корня.)

ответ: AB=
−−−−−−√ см.

Для решения данной задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

В данном случае мы знаем два угла треугольника: ∢B = 30° и ∢C = 45°. Также, мы знаем длину одной из сторон треугольника: AC = 30,6 см.

Требуется найти длину стороны AB, обозначенную в вопросе как -−−−−−√ см.

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс (тан), так как у нас есть информация о двух углах треугольника и одной из сторон.

Шаг 1: Найдем значение угла ∢A, используя свойство суммы углов треугольника:
∢A = 180° - ∢B - ∢C
∢A = 180° - 30° - 45°
∢A = 105°

Шаг 2: Используя информацию о известных сторонах и углах, применим тригонометрическую функцию тангенс (тан) для нахождения значения стороны AB:
тан ∢A = AB/AC
тан 105° = AB/30,6

Шаг 3: Подставим значения в уравнение и решим его:
1,1918 = AB/30,6

AB = 1,1918 * 30,6
AB = 36,44508

Шаг 4: Упростим ответ, округлив его до наименьшего натурального числа под знаком корня:
AB ≈ 36 см

Таким образом, длина стороны AB примерно равна 36 см, что является ответом на данный вопрос.