Из площади трапеции ABCD найдем высоту трапеции CH
\displaystyle \tt S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}\cdot CH~~~\Rightarrow~~~ CH=\frac{2S_{ABCD}}{AD+BC} =\frac{2\cdot84}{4+3}= 24S
ABCD
=
2
AD+BC
⋅CH ⇒ CH=
AD+BC
2S
ABCD
=
4+3
2⋅84
=24
Так как AD || MN и BC || MN, то CK ⊥ MN. Высота CK в два раза меньше высоты CH, т.е. CK = 24/2 = 12.
Средняя линия трапеции равна полусумме основания,т.е.
\tt MN=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{4+3}{2}=3.5MN=
2
AD+BC
=
2
4+3
=3.5
\tt S_{BCNM}=\dfrac{MN+BC}{2}\cdot CK =\dfrac{3.5+3}{2}\cdot12= 57S
BCNM
=
2
MN+BC
⋅CK=
2
3.5+3
⋅12=57 кв. ед.
ответ: 57 кв. ед..
3.Пусть угол ВАО = å, тогда угол DAO тоже å
Пусть угол АВО = b, тогда угол СВО тоже b
У параллелограмма сумма двух соседствующих углов = 180°
=> 2å + 2b = 180°, сократим вдвое:
å + b = 90° ( угол ВАО + угол АВО )
Тогда: В треугольнике АВО угол АОВ = 180° - (угол ВАО + угол АВО) = 180° - 90° = 90° что и требовалось доказать.
6.АВСД - параллелограмм, тогда АВ || СД, ВС || АД. АВ=СД ВС=АД
Угол АВР = углу СРВ ( накрест лежащие углы при АВ || СД, ВР секущая )
Тогда треугольник РВС - равнобедренный, тогда ВС = СР = 4
АВ=СД, СД = 4+1=5 тогда они равны 5
АД=ВС, ВС = 4, тогда они равны 4
Периметр: 4 + 4 + 5 + 5 = 18см
9. треугольник АКВ - равнобедренный, тогда угол АКВ = углу АВК = 50°, тогда угол А = 180° - (угол АКВ + угол АВК) = 180° - 100° = 80°
Две соседствующие углы в параллелограмме в сумме дают 180°,
тогда угол В = 180° - 80° = 100°.
Противорасположные углы в параллелограмме равны, тогда уголА = углуС = 80°
уголВ = углуД = 100°
ответы: 6)18см
9)уголА = 80°
уголВ = 100°
уголС = 80°
уголД = 100°
