Дано: ΔАВС, DE - средняя линия.
11) Scde = 96
12) Scde = 20
13) Scde = 35
16) Scde = 21.
Найти: Sabc.
Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
∠CDE = ∠CAB как соответственные при пересечении параллельных прямых DE и АВ секущей СА,
угол при вершине С общий для треугольников CDE и CAB, значит
ΔCDE подобен ΔCAB по двум углам.
k = CD : CA = 1/2
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
Scde : Sabc = k² = (1/2)² = 1/4
Sabc = 4 · Scde
11) Sabc = 4 · 96 = 384
12) Sabc = 4 · 20 = 80
13) Sabc = 4 · 35 = 140
16) Sabc = 4 · 21 = 84.
В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, сечение, параллельное основанию пирамиды, очевидно, также является квадратом. В условии данной задачи даны, можно сказать, две таких пирамиды, бОльшая и мЕньшая, и есть соотношения высот и площадей оснований, это прежде всего связано с объемом пирамиды, составляем соотношения. V₁ , V₂ - объём первой и второй пирамид.
V₁ / V₂ = (1/3)•S₁•h₁ / (1/3)•S₂•h₂ = S₁•h₁ / S₂•h₂
Очевидно, пирамиды подобны, и отношение их объёмов равно кубу коэффициента подобия
S₁•h₁ / S₂•h₂ = k³
27•3x / S₂•7x = (3/7)³ = 27/343 ⇒ S₂ = 343•3/7 = 147
ответ: 147
