Существует ли пирамида , у которой три боковые грани перпендикулярны основанию. (с рисунком)

Да, такое может существовать, но только если основание - невыпуклый многоугольник.
В первом рисунке даже лишнего нарисовал - грани SDC и SDE можно объединить в одну, что и сделано на втором рисунке.