7. один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. найдите гипотенузу и меньший катет.
дано: δавс, с=90°, а=60°, ав+ас=18смнайти: ав, ас.решение: в=90° – 60°=30°, значит, ас – меньший катет, тогдаас=0,5авав+0,5ав=18ав=12см, ас=6смответ: ав=12см, ас=6см.8. в прямоугольном треугольнике авс с=90° и а=30°, проведена медиана см и биссектриса md δсма. найдите md, если вс=23см.
дано: δавс, с=90°, а=30°, см-медиана с, мd – биссектриса δсма, вс=23см.найти: md.решение: т.к. см – медиана, то см-вм=ма=0,5авт.к. а=30° и вс=24см, то ав=46см и = см=вм=ма=23см.т.к. см=ма, то δсма равнобедренный, следовательно, мd – высота.т.к. а=30°, аdm= 90° и ма=23см, то md=0,5ма= 11,5см.ответ: md=11,5см.Объяснение:
а) Во вписанном квадрате диагональ равна 2 радиуса=2р. значит
2а²=4р² а=р*√2
для нахождения стороны треугольника опустим высоту до пересечения с окружностью. Получим прямоугольный треугольник.
Высота одновременно и медиана и биссектрисса. Сторона против угла 30 при вершине равна р (половине гипотенузы) Гипотенуза равна 2р.
значит сторона треугольника равна а²=4р²-р²=3р² а=р*√3
периметр треугольника равен 4р√3
периметр квадрата равен 4р√2
соотношение равно √3:√2
б) описанный увадрат имеет сторону равную диаметр 2р.
Периметр квадрата равен 4*2р=8р
В треугольнике соединим вершину и центр круга и опустим радиус в точку касания. Радиус в точку касания перпендикулярен стороне и лежит против угла в 30 градусов. Значит отрезок соединяющий вершину и центр окружности равен 2р. Половину стороны треугольника находим по теореме Пифагора.
а²/4=4р²-р²=3р²
а=2√3*р периметр равен 4*2*√3*р=8√3р
соотношение периметра треугольника к квадрату равно
8√3р:8р= √3 :1
