Задача: Дан ΔABC — равнобедренный, AC = BC = 10, AB = 16. Найти tg A, sin A.
Проведем высоту CH в ΔABC к стороне AB. Образуется два равных треугольника, т.к. ΔABC равнобедренный. AH = HB = 16/2 = 8.
Р-м ΔACH:
∠AHC = 90°, т.к CH — перпендикуляр к AH (AH∈AB) ⇒ ΔACH — прямоугольный.
Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Найдем катет CH за т. Пифагора:
Тогда синус ∠A будет равен:
Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
ответ: tg A = 0,75; sin A = 0,6.
30
Объяснение:
Соединим центр окружности с концами хорд.
ОА = ОВ = ОС = OD как радиусы.
Проведем ОК⊥АВ и ОН⊥CD.
ОК = 15, ОН = 8 - расстояния от центра до хорд АВ и CD соответственно.
ΔАОВ равнобедренный, значит ОК - высота и медиана.
АК = КВ = 1/2АВ = 8
Из прямоугольного треугольника АОК по теореме Пифагора:
ОА = √(AK² + OK²) = √(8² + 15²) = √(64 + 225) = √289 = 17
ОС = ОА = 17
Из прямоугольного треугольника СОН по теореме Пифагора:
СН = √(CO² - OH²) = √(17² - 8²) = √(289 - 64) = √225 = 15
ΔOCD равнобедренный, значит ОН - высота и медиана.
CD = 2CH = 2 · 15 = 30
