Сторона AB треугольника ABC равна 15 см сторона BC разделена на три равные части и через точки деления проведены прямые параллельные стороне AB Найдите длины отрезков этих прямых содержащихся между сторонами треугольника

а) Соединим А с точкой М
АМ - ортогональная проекция КМ, KM перпендикулярна BC, поэтому по теореме о трех перпендикулярах АМ перпендикулярна ВС
Рассмотрим треугольника АВМ и АМС: они прямоугольные, ВМ=МС, поэтому они равны по двум катетам. Отсюда следует, что АВ=АС
б) прямая ВС перпендикулярна КМ и АМ - двум пересекающимся прямым плоскости АКМ,поэтому перпендикулярна и самой пл-ти. Плоскость (KBC) проходит через перпендикуляр к плоскости (КАМ) => (KBC) перпендикулярна пл-ти (KAM)
в) Найти площадь ABC,если угол BKC=60 градусов, BC=6 см, KA= 3 корня из 2
Рассмотрим треугольникb КВМ и КМС: они прямоугольные (KM перпендикулярна BC), ВМ=МС, поэтому они равны по двум катетам. Отcюда ВК=СК, а тогда с учетом угла в 60 градусов треугольник ВКС равносторонний и ВК=СК=6. ВМ=3
Тогда легко найти КМ
Из треугольника АКМ по теореме Пифагора Находим АМ
Тогда площадь треугольника АВС =(1/2)ВС*АМ

∠МВС =  20°.

∠ВСМ = 70°.

Объяснение:

В треугольнике АВС отрезок ВМ является и высотой (∠ВМА = 90° - дано) и медианой (точка М - середиеа стороны АС - дано). Следовательно, треугольник АВС равнобедренный с основанием АС и   отрезок ВМ является биссектрисой (свойство). Тогда

∠МВС = ∠АВС:2 = 40:2 = 20°.

∠ВСМ = ∠ ВАМ = 70° (углы при основании равнобедренного треугольника).

Или так:

∠ВМА=∠ВМС=90° как смежные, равные в сумме 180°.

Прямоугольные треугольники АВМ и СВМ  равны по двум катетам: ВМ - общий, а АМ = СМ (так как точка М - середина стороны АС - дано) Из равенства треугольников  имеем равенство углов, лежащих против равных сторон:

∠МВС = ∠МВА  = ∠АВС:2 = 40:2 = 20°. (∠АВС = ∠МВС + ∠МВА)

∠ВСМ = ∠ ВАМ = 70°.