Обозначим пирамиду АВСS(смотри рисунок). Поскольку все грани наклонены под одинаковым углом, то высота пирамиды опущенная из вершины S приходит в точку О-пересечение биссектрис, которая является центром вписанной окружности и её радиусы OK, OM,ON (рисунок условный-эти радиусы не являются продолжением биссектрис после точки О, они перпендикулярны сторонам). Продолжения биссектрис не показаны, чтобы не загромождать рисунок. Дальше -простая тригонометрия, радиус находим через площадь и полупериметр. Площадь боковой поверхности равна полвине периметра умноженное на апофему или полупериметр на апофему. ответ на рисунке.
Позначимо вершину піраміди S, вершини трикутника в основі АВС, причому
кут С=90°
кут
BC=b
Кожна бічна грань нахилена до основи піраміди під кутом 
., значить вершина піраміди проектується в центр О - вписаного кола. Нехай 
точки дотику вписаного в трикутник АВС кола до сторін АВ, АС, ВС відповідно. Тоді
кут
=
=
=
SO - висота піраміди,
за теоремою про три перпендикуляри 
- висоти трикутників (граней) ASB, ASC, BSC відповідно.
площа бічної поверхні =сумі площ бічних граней=сумі площ трикутників ASB, ASC, BSC
Площа трикутника дорівнює півдобутку сторони трикутника на висоту, проведену до цієї сторони.
За співвідношенями в трикутнику
BC=b,
Зі співвідношень в прямокутних трикутних 
маємо
площа бічної поверхні дорівнює
(Площа прямокутного трикутника= добутку півпериметра на радіус вписаного кола=півдобутку катетів)
