Даны векторы k(-1;2), s(5;-12), c(2;x). Найдите: a)cos(∠k, s) ; b) число x, если k и c - коллинеарные; c) число x, если s и c - перпендикулярны.
Объяснение:
a)Косинус угла между векторами равен скалярному произведению этих векторов, деленному на произведение их длин.
Найдем длины векторов:
Длина вектора |k|=√( (-1)²+2²)=√(1 +4)=√5,
Длина вектора |s|=√( 5²+(-12)²)=√(25+144)=√169=13,
Скалярное произведение k*s=-1*5+2*(-12)=-5-24=-29
cos(∠k, s)= .
b) Два вектора коллинеарные ,если их координаты пропорциональны, значит для k(-1;2),c(2;x) : 
;
c)Вектора перпендикулярны , если их скалярное произведение равно нулю : 
⇒ 12x=10 , x=
.
