Окружность с центром на стороне ac треугольника abc проходит через вершину c, и касается прямой ab в точке b. найдите диаметр окружности, если ab=2, ac=8.

Запишем т. Пифагора для прямоугольного треугольника ABO (см. приложенный рисунок):
AO^2 = AB^2 + BO^2;
пусть радиус окружности будет R, тогда AO = AC-OC, OC=R,
AO = AC-R;
BO=R,
(AC-R)^2 = AB^2 + R^2;
AC^2 - 2*AC*R + R^2 = AB^2 + R^2;
AC^2 - 2*AC*R = AB^2;
AC^2 - AB^2 = 2*AC*R;
R = (AC^2 - AB^2)/(2*AC),
диаметр = 2R = (AC^2 - AB^2)/AC,
диаметр = ( 8^2 - 2^2)/8 = (64-4)/8 = 60/8 = 15/2 = 7,5.