Прямоугольник ABCD таков, что AD=2AB. Точка M — середина стороны AD. Внутри прямоугольника нашлась точка K такая, что ∠AMK=81∘ и луч KD является биссектрисой угла MKC. Сколько градусов составляет угол KDA?

следующий раз задавай задачи по 1-2, а то долгл всех ждать

1)   ha= ( 1/2 * sqrt p (p−a) (p−b) (p−c) ) / a    ha=20cm

r= (sqrt(p−a)(p−b)(p−c)) / p                              r=2cm

R= abc / ( 4 sqrt (p(p−a)(p−b)(p−c) )     R= 18 1/4 cm

 

2)  r= h / 2 h= 2r h=4cm  

рассмотрим  АВН-прямоугольный египетский  ( ВН -высота)  , т.е соотношение сторон 3: 4: 5   АН=3см

 В четырехугольник окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны. т.е.: AB+DC= AD+BC = 10см

пусть ВС=х см    х +(3+х+3 )=  10см   х=2см

BC = 2см   AD =8см   3) АВСД= ромб  d1=14cm    a =25cm, находим d2 = 24*2=48cm r= sqrt ( (d1/2)^2 +( d2/2)^2)   r=12cm   4)ABC -прямоугольный С=90* АС=12х  ВС=5х по тПифагора АВ=13х  R-r = 18cm r=sqrt ( ((p−a)(p−b)(p−c) / p )   r=2x     R= 1 / 2 sqrt (a^2+ b^2) R=6.5x R-r=4.5x=18   x= 4    =>  R=6.5 * 4=26cm  r=2 * 4=8cm   5)  S=1/2a*b c=8cm,   r=3см   проведем OT,ОМ и ОК  -радиусы к точкам касания, ОМ_|_CB  OT_|_AB  OK_|_AC  => CM=CK=r=3cm по свойству касательных из одной точки к окр  АК=АТ  ВТ=ВМ , пусть АТ=х тогда ТВ=8-х   дальше легко, давай сам    

Решение:
1.
Площадь квадрата:
S=a²          S=7²=49(см²)
2.
Площадь прямоугольника:
S=a*b      S=3*14=42 (дм²)
3.
S=a²    8=a²   a=√8=√(4*2)=2√2) (см)
4.
Обозначим одну сторону прямоугольника  за (х), тогда вторая сторона равна: 5*х=5х
S=a*b     
12500=x*5x
5x²=12500
x²=12500:5
х²=2500
х=√2500=50(м)- ширина прямоугольника
5*х=5*50=250(м) -длина прямоугольника
Р=2*(a+b)   Р=2*(50+250)=2*300=600(м)
5.
Площадь прямоугольника равна S=a*b 
S=3,4*4,8=16,32 (м²)
Площадь кафельной плитки:
S=a²
а=20см=0,2м   S=0,2²=0,04 (м²)
Количество кафельных плиток для, необходимых для облицовки:
16,32 : 0,04=408 (плиток)