Стороны треугольника 8 10 и 12 см найдите большую - вопрос №142916681012 от simakovk9 07.12.2022 11:37

Question

Геометрия: Стороны треугольника 8 10 и 12 см найдите большую высоту треугольника

simakovk9 · Answer

Найдём площадь треугольника по формуле Герона:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

a,b,c - стороны треугольника, р - полупериметр

$p=\frac{a+b+c}{2}$

$p=\frac{8+12+10}{2}$

p=15cm

$S=\sqrt{15(15-8)(15-10)(15-12)}$

$S=\sqrt{15*7*5*3}$

$S=\sqrt{15*7*15}$

$S=15\sqrt{7} cm^2$

Наибольшая высота треугольника проведена к наименьшей стороне.(8<10<12)

Площадь любого треугольника можно найти еще по одной формуле

$S=\frac{a*h_a}{2}$

а-сторона,h-высота ,проведенная к стороне а

$h_a=\frac{2S}{a}$

$h_a=\frac{2*15\sqrt{7} }{8} =\frac{15\sqrt{7} }{4} cm$