Постройте сечение постройте сечение куба через точку а перпендикулярно диагонали bd1

В прямоугольном треугольнике АВС катеты АВ=3АС, высота АН делит гипотенузу ВС на отрезки ВН и НС (ВН=НС+8).
 По т.Пифагора ВС²=АВ²+АС²=9АС²+АС²=10АС²,
ВС=АС√10 или ВС=ВН+НС=2НС+8.
Значит АС√10=2НС+8, откуда АС=(2НС+8)/√10.
По формуле высота прямоугольного треугольника
АН=АВ*АС/ВС=3АС²/АС√10=3АС/√10=3(2НС+8)/10=0,6НС+2,4 или
АН²=ВН*НС=(НС+8)НС=НС²+8НС.
Приравниваем (0,6НС+2,4)²=НС²+8НС;
0,36НС²+2,88НС+5,76=НС²+8НС;
0,64НС²+5,12НС-5,76=0;
НС²+8НС-9=0.
 D=64+36=100,
НС=(-8+10)/2=1.
 Следовательно гипотенуза ВС=2*1+8=10,
высота АН=0,6*1+2,4=3.
 Тогда площадь треугольника S=1/2*AH*BC=1/2*3*10=15

8 см.

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна ее половине (свойство).  

Доккзательство: около любого треугольника можно описать окружность, и при том только одну. У описанного прямоугольного треугольника прямой угол (угол против гипотенузы) опирается на диаметр этой окружности. Следовательно, гипотенуза является диаметром описанной окружности, а медиана, проведенная к гипотенузе (делящая ее пополам по определению) равна радиусу этой окружности, то есть половине гипотенузы.