Дано :
ABCD-ромб
AK-высота
Угол BAC равен 65 градусов
Чему равен угол BAC?

В основании пирамиды лежит правильный треугольник со стороной 5 см. Основание высоты Пирамиды равноудалено от сторон этого треугольника. Высота одной из боковых граней равна 10 см. Вычислить боковую поверхность пирамиды.

Объяснение:

АВСД-пирамида, ДО-высота пирамиды .Пусть ДК⊥АВ, ДР⊥ВС, ДН⊥АС.

Т.к. О-основание высоты пирамиды равноудалено от сторон треугольника, то О-центр вписанной окружности и расстояние от О до стороны треугольника это r-вписанной окружности.

Тогда высоты всех боковых граней(т.е апофемы ) равны, т.к прямоугольные ΔДОК=ΔДОР=ΔДОН по двум катетам ДО-общая, ОК=ОР=ОН=r.

S(бок.)=1/2*Р(осн.)*а  , где а-апофема .

Р=3*5=15 (см).

S(бок.)=1/2*15*10=75 (см²)  

Опускаем из вершины высоту, в равнобедренном она является биссектриссой, рассмотрим получившиеся треугольники у него угол 60 т.к.120/2 т.к сумма острых углов прямоугольного треугольника 90 то третий угол 30 следовательно высота исходного треугольника это сторона малого против угла 30 равна половине гипотенузы те стороны исходного треугольника и равна 20 см а второй катет против угла 60 малого это половина основания исходного треугольника и равен 40*на синус угла 60 т.е 40*√3/2 .
площадь S=a*h/2 и получим S=20*40*√3/2=400 √3 cm²