Дан треугольник MKP. Плоскость параллельная прямой МК пересекает МР в точке М1, РК – в точке К1. М1К1 = 18 см, МР : М1Р =12 : 72. Тогда длина отрезка МК равна…

1рассмотрим треугольник aoc и треугольник bod: угол aoc =  bod  (как вертикальные) ao=ob и co=od  (по условию,т.к. точка является o - посередине) значит, треугольник aoc =  равен треугольнику bod  (по двум сторонам и углу между ними) значит угол dao =  равен углу   cbo(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы) 2 рассмотрим треугольник abd и треугольник adc: по условию,  угол bda   = углу adc сторона ad  -  общая  и по условию угол bad  =  углу dac  (т.к. ad -  биссектриса) значит,  треугольник abd = треугольнику adc(по двум углам и стороне между ними) значит сторона ab=ac(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)

Объяснение:

  1 .   ΔАВС - прямокутний , CD⊥AB , тому СD² = AD * BD ;

       4² = ( 13 - 3 )* 3 - неправильна рівність . Отже , АВ = 13 -

      неправильне дане .

  3 . У ромбі  ОА = 1/2 АС = 1/2 *8 = 4 ;    ОВ = 1/2 BD =

       = 1/2 *6 = 3 .  ΔAOB - прямокутний ( у ромбі діагоналі

   взаємно перпендикулярні ) , тому  АВ = √( ОА² + ОВ²) =

   = √ ( 4² + 3² ) = 5 ;  АВ = х = 5 .

   5 .  АС = х - діагональ квадрата , тому х = а√2 .

   8 .  ΔАВС - прямокутний , CD⊥AB , тому СD² = AD * BD ;

    CD = √( 24 * 54 ) = 6 * 2 * 3 = 36 .

    Із прямок. ΔАCD за  Т. Піфагора  х = √( 36² + 24² ) =

    = 12√( 3² + 2² ) = 12√13 ;         х = 12√13 .

    Із прямок. ΔВCD за  Т. Піфагора  у = √( 36² + 54² ) =

    = 18√( 3² + 2² ) = 18√13 ;       у = 18√13 .