Найти площадь ривнобедренной трапеции ,если ее периметр 42 см, а основания трапеции 5 см и 17 см .
Дано:
AD || BC ; AB =CD (ABCD -равнобедренная трапеция)
AD = 17 см ; BC =5 см ;
P=AB+BC+CD+AD =42 см.
S = S(ABCD) -?
ответ: 88 см²
Объяснение:
S =(AD+BC)*h/2 =(17+5)*h/2 = 11*h , где h - высота трапеции
Проведем BE⊥ AD и CF ⊥ AD ⇒EBCF -прямоугольник
BE = CF ; ЕF =BC
ΔABE = ΔDCF (по катетам:BЕ =CF и гипотенузам: AB =DC )
⇒ AE =DF
AE +EF +FD =AD⇔ 2AE +BC =AD ⇒AE =(AD -BC)/2 =(17 -5)/2 =6 (см)
ΔABE: BE =√(AB²- AE²) =√(10² - 6²) = 8 (см)
S =11*8=88 (см²)
Объяснение:
Мы знаем что угол при основании равен 60*. Проводя высоту мы получаем прямоугольный треугольник, и отсюда следует, что второй угол равен 30°. Тогда часть большего основания, лежащего напротив этого угла, равна её половине. И с другой стороны трапеции, так как она равнобедренная, то будет то же самое.
Теперь по теореме Пифагора находим высоту:
h = √(12²-6²) = √(144-36) = √108 = 6√3. Теперь найдём всю длину большего основания:
Две части мы нашли (они равны по 6 см), а третья часть равна меньшему основанию, большее основание равно 6+6+24=36.
Находим площадь по формуле S=1/2(a+b)*h
S=1/2(24+36)*6√3=30*6√3 =180√3.
