решить Задание в прикрепленной фотографии. ​

Так как не сказано что он лежит в треугольнике АВС . Треугольник АВС равносторонний так как угол С равен 60 гр, а стороны равны, тогда углы при оснований тоже равны по 60гр. 
Найдем углы ВАМ и МВА. 
Выведем такие соотношения, для  начало я обозначу стороны треугольников как х, а углы ВАМ и МВА  . Тогда 

С одной стороны сторона СМ равна 

с другой стороны   
и по теореме косинусов сторона х равна 

теперь перед началом всех преобразований , сделаем предварительные вычисления 


Теперь для простоты сделаем замену , еще одну 

тогда другие стороны равны 

Тогда сторона х запишется как 


Теперь все это подставим в уравнение где СМ, решим данное уравнение , получим что  
то есть  
тогда СМ равна 

Пусть нижнее основание равно а, верхнее равно b, боковая сторона равна с, угол при нижнем основании равен α.

У трапеции, в которую вписана окружность, боковая сторона равна средней линии: с = (a + b)/2.

Используем формулу площади трапеции:

S = ((a+b)/2)*h = ((a+b)/2)*√(ab).

Получаем первое уравнение:  ((a+b)/2)*√(ab) = 576 или

(a+b)*√(ab) = 1152.

Теперь используем заданное условие: расстояние между точками касания этой окружности боковых сторон равно 3.

Выразим расстояние t между точками касания.

t = b+2(b/2)*cos α = b(1 + cos α) = 3.

Косинус альфа выразим так:

cos α = ((a - b)/2)/c = ((a - b)/2)/((a + b)/2) = (a - b)/(a + b).

Тогда второе уравнение получим в виде:

b(1 + ((a - b)/(a + b))) = 3.

Решаем систему из двух уравнений с неизвестными a и b.

{(a+b)*√(ab) = 1152.

{b(1 + ((a - b)/(a + b))) = 3.

Решение даёт значение оснований трапеции:

a = 12(√15 + 4) ≈ 94,4758.

b = -12(√15 - 4) ≈ 1,5242.

Находим радиус r вписанной окружности.

r = h/2 = √(ab)/2 = 6.

ответ: радиус равен 6.