1) Угол BCA - общий для данных треугольников. 2) По теореме о секущих (Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.) получим,что CL*AC=CK*BC или CL/BC=CK/AC. Из этого следует,что треугольники ABC и CLK подобны (по второму признаку подобия треугольников: если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, а стороны, образующие этот угол, пропорциональны в равном отношении, то такие треугольники подобны.)
Хорошая задача!! из серии "как нетрудно догадаться"))) первая мысль, которая должна бы появиться: раз есть окружность -- нужно искать углы...вписанные и центральные... искать равные углы... искать дуги, на которые углы опираются... центр описанной окружности = точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника))) треугольник ВОА равнобедренный по построению и серединный перпендикуляр к стороне ВС -- это биссектриса=медиана=высота))) угол ВОА -- центральный, опирающийся на дугу ВА, угол ВСА -- вписанный, опирающийся на ту же дугу))) вывод: ВОА = 2*ВСА в равнобедренном треугольнике ВОА -- ВК это высота (по условию))) и серединный перпендикуляр к основанию -- тоже высота)) получили два прямоугольных треугольника с общим углом ВАО значит третьи углы в этих треугольниках равны))) угол АВК будет равен половине угла АОВ: АОВ = 2*АВК, т.е. ВСА = АВК а теперь если вернуться к данному треугольнику АВС, то "нетрудно заметить", что треугольники АВС и АВD -- подобны у них угол ВАС -- общий, и два острых угла равны: АВD = ВСА запишем пропорцию: АВ / АС = AD / AB AD = AB*AB / AC = 8*8 / 64 = 1 CD = 64 - 1 = 63
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
