Дано: ∢1=118°,∢8=65°. Вычисли остальные углы.​

Первый случай ( точка М находится правее точки N).

I. Построение:

Проводим радиусы OC и ОА.

Проводим высоты ОН и СN.

II. Расчет:

1) Найдем СN и ВN.

ΔОHС ≈ ΔBNC по 2-ум углам (∢СОН =∢СВА, т.к вписанный ∢СВА и центральный ∢СОА опираются на дугу АС, т.е. ∢СВА в 2 раза < ∢СОА, а ∢СОН = 1/2 ∢СОА, т.к. высота в равнобедренном треугольнике является и медианой и биссектрисой; ∢ОНС = ∢ВNС). 

ΔOНC: ОС = 32,5; НС = 26; ОН = 19,5.

ΔВNС: СВ = 60; СN = ?; ВN = ?.

ОС/СВ = НС/СN = ОН/ВN; 32,5/60 = 26/СN = 19,5/ВN; СN = 48, ВN = 36.

2) Найдем NМ.

NМ = 14.

3) Найдем S ΔВМС.

S ΔCNB = 1/2 · 36 · 48 = 864.

S ΔCNM = 1/2 · 14 · 48 = 336.

S ΔCMB = 864 - 336 =528.

Второй случай - по аналогии. Только точка М находится левее точки N.

Пусть дан треугольник АВС с основанием АС.
Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то угол АВС=180°-35°*2=110° 
Данный треугольник тупоугольный, высота тупоугольного треугольника, проведенная из острого угла к противоположной стороне ( в данном случае из угла А к стороне ВС) будет находиться вне плоскости треугольника.
 Пусть основание высоты из А к стороне ВС пересекает её продолжение в точке Н. 
Тогда треугольник АНВ прямоугольный, а угол НВА  равен разности  величин  развернутого угла и угла АВС, т.е
 угол НВА равен 70° 
 Тогда  острый угол НАВ прямоугольного  треугольника АНВ равен 90°-70°=20°. 
Результат будет тем же, если высоту проведем из другого острого угла, так как треугольник - равнобедренный.