Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".
Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.
По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.
Точно так же ВС1=√(ВC²+CC1²) = √(225+64) = 17 ед.
Высота С1Н из прямого угла по ее свойству равна:
С1Н=(С1D1*CC1/D1C = 6*8/10 = 4,8 ед.
Тогда Sinα = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.
α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.
1)сумма углов параллело. 360
х+х-50+х+х-50=360
4х-100=360
4х=460
х=115 второй угол 115-50=65.
ответ: 115, 115, 65,65
2) Следовательно у нас получается прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами по 5 см.отсюда что длинная сторона прямоугольника равна 5 + 5, т. е. 10 см периметр (10 + 5) * 2 = 30 см.
3)это ромб , то стороны равны, и , следовательно, каждая сторона равна 10 см. потом рассмотри треугольник , где , допустим угол В равен 60`. этот треугольник равносторонний , т.к. углы равны по 60' следовательно диагональ 10см.
