На сторонах прямоугольного треугольника как на диаметрах - вопрос №1413526 от dahasha0515ozg6qu 04.03.2021 15:23

Question

Геометрия: На сторонах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены три полукруга.докажите ,что площадь полукруга,построенного на гипотенузе,равна сумме площадей полукругов,построенных на катетах

dahasha0515ozg6qu · Answer

зная что площадь круга высчитывается по формуле:

$S=\frac{D^2*\pi}{4}$ , D-диаметр круга, можно сравнить плозади кругов.

а - меньший катед
в - больший катед
с - гипотенуза

По теореме пифагора знаем, что c^2=a^2+b^2 .

$S_s_m_a_l_l=\frac{a^2\pi}{4};\ S_m_i_d=\frac{b^2\pi}{4};\ S_b_i_g=\frac{c^2\pi}{4}$ проверим соотношение по теореме пифагора.

$(\frac{c^2\pi}{4})^2=(\frac{a^2\pi}{4})^2+(\frac{b^2\pi}{4})^2;\ \frac{c^4\pi^2}{16}=S_b_i_g=\frac{(a^4+b^4)*\pi^2}{16}$

сокращая получим c^2=a^2+b^2