Площини α і β паралельні. Відрізок AB належить площині α, CD — площині β. Відрізки BC і AD не паралельні. Чи можуть бути відрізки AD i BC паралельними​

ΔАВС описан около окружности с центром О
периметр Равс=200 см
хорда КМ=16 см
расстояние от центра О до КМ - это перпендикуляр ОЕ=15 см к хорде КМ.
Рассмотрим ΔКОМ - он равнобедренный (ОК=ОМ как радиусы), значит ОЕ - не только высота, но и медиана, и биссектриса.
Тогда ОК=√(ОЕ²+(КМ/2)²)=√(15²+(16/2)²)=√(225+64)=√289=17 см
Площадь Sавс=Р*R/2=Р*ОК/2=200*17/2=1700 см²

Прямоугольный равнобедренный ΔАВС: 
катеты АВ=ВС=х
гипотенуза АС=√(АВ²+ВС²)=√2х²=х√2
Площадь Sавс=АВ*ВС/2=х²/2
Периметр Равс=2АВ+АС=2х+х√2
Радиус вписанной окружности r=2Sавс/Равс=2х²/2(2х+х√2)=х/(2+√2)
Отношение r/АС=х/(2+√2):х√2=1/(√2(2+√2))=1/(2√2+2)

Катеты прямоугольного треугольника равны 30 см и 40 см. Найдите синус, косинус, тангенс, котангенс угла между медианой и высотой, проведенных к гипотенузе. 
---------
Пусть дан треугольник АВС. ВС=30 см, АС=40 см. Из отношения катетов 3:4 следует, что этот треугольник - египетский, и АМ=50 см ( по т. Пифагора, естественно,  также АВ=50 см)
Длина медианы прямоугольного треугольника из прямого угла к гипотенузе равна ее половине. ⇒ СМ=ВМ=АМ=25 см
 ∆ АМС - равнобедренный. 
Высота прямоугольного треугольника делит его на подобные треугольники. 
∆ ВНС~∆ ВСН, коэффициент подобия k= ВС:АВ=0,6 ⇒ 
ВН=СН*0,6=18 см
СН=АС*0,6=24 см
МН=ВМ-ВН=25-18=7 см
sin ∠HCM=MH:CM=7/25
cos ∠HCM=CH:CM=24/25
tg  ∠HCM=HM:HC=7/24
ctg ∠HCM=HC:HM=24/7