1.135. Найдите угол между векторами а и в ​

Решение:
Объём воды в сосуде находится по формуле:
V=Sосн.*h- где S - площадь основания; h- уровень воды
Из первой формулы  h=V : Sосн.    S=πR²  или: h=V/ πR²
Если перелить воду в другой сосуд у которого радиус меньше в 2 раза (R/2)
уровень воды равен: h=V : π*(R/2)²=V : π* R²/4=4V/ πR²
Вычислим  во сколько раз увеличится уровень воды при переливании воды в другой сосуд:
4V/ πR² : V/πR²=4V* πR²/πR²*V=4 (раза)
Отсюда уровень воды, равный 15см в другом сосуде увеличится в 4 раза, следовательно в другом сосуде он будет:
15см*4=60см

ответ: Уровень воды в другом сосуде составит 60см

Можно решить сразу все три задания таким образом. Здесь речь идет о правильных многоугольниках, в заданиях спрашиваются длины, а не площади, значит отношения будут пропорциональны отношению сторон этих многоугольников. То есть у каждого задания один и тот же ответ. Не нужно вычислять радиусы вписанных и описанных окружностей, а также периметры. Достаточно вычислить отношения сторон.

 

12:8=1,5 - отношение (периметров, радиусов вписанной окружности, радиусов описанной окружности, нужное подчеркнуть) большого многоугольника к меньшему.

 

- отношение (периметра, радиуса вписанной окружности, радиуса описанной окружности, нужное подчеркнуть) меньшего многоугольника к большому.